Chỉ dẫn lịch sử – Newton
Bài toán tìm tiếp tuyến của một đường cong là một nguốn gốc của phép tính đạo hàm. Bài toán này, được đặt ra một cách tự nhiên sau khi Descartes phát minh ra sự biểu diễn các hàm số bằng đồ thị
Ngay từ nửa đầu của thế kỉ 17, Fermat và Descartes đã biết những phương pháp báo hiệu sự ra đời của phép tính tích phân. Newton ở Anh và Leibniz ở Đức độc lập với nhau, đã sáng tạo ra phép tính tích phân, cônh cụ đắc lực để giải quyết nhiều bài toán về cơ học đặt ra ở nửa sau của thế kỉ 17.
Newton (1643 – 1727) là nhà toán học, vật lí học, cơ học và thiên văn học người Anh.
Sinh ra thiếu tháng, Newton là một đứa trẻ yếu ớt, quặt quẹo. Lớn lên, Newton cũng không phải là một cậu bé khoẻ mạnh. Cậu thường phải tránh những trò chơi hiếu động của đám bạn bè cùng lứa tuổi. Thay vào đó, cậu tự sáng chế ra những trò chơi cho riêng mình, qua đó cũng thấy được tài năng thực nghiệm của cậu sớm được bộc lộ. Khi thì cậu làm ra những đồ chơi cơ học như chiếc đồng hồ bằng gỗ chạy được. Khi thì cậu sáng chế ra chiếc cối xay gió, bên trong để một con chuột đóng vai trò của một người thợ xay. Có lần vào ban đêm cậu đã thả một chiếc diều mang đèn lồng chiếu sáng khiến cho dân làng hoảng sợ. Và ngay từ lúc nhỏ, Newton đã rất chịu khó đọc sách và ghi chép cẩn thận những điều kí thú cậu đọc được trong sách.
ở trường trung học, lúc đầu Newton chưa quan tâm mấy đến bài vở. Một hôm cậu bị một bạn đấm cho một cú rất mạnh. Từ hôm đó, để tỏ ra không thua kém bạn bè trong bất kì việc gì kể cả việc học tập, cậu học rất chăm, và chỉ một thời gian ngắn sau đó, cậu đã đứng đầu lớp.
Năm 1661, 18 tuổi, Newton vào học trường ĐH Cambrige. Thầy dạy toán của Newton thừa nhận cậu sinh viên xuất sắc của mình đã vượt mình, và năm 1669, ônh nhường chức vụ giáo sư cho người học trò lỗi lạc ấy. Newton giữ chức này cho đến năm 1701.
Các mối quan tâm khoa học của Newton được hình thành vào các năm 1661 – 1669, lúc đấy Newton trên dưới 20 tuổi
Cống hiến lớn lao của Newton đối với Toán học là, đồng thời độc lập với Leibniz, ông đã sáng lập ra phép tinh vi phân và tích phân. Ngay từ các năm 1665 – 1666 lúc 22, 23 tuổi, Newton đã xây dựng cơ sở của phép tính này mà ông gọi là “phương pháp thông lượng”, và ông đã áp dụng phương pháp đó để giải những bài toán về cơ học. Newton và Leibniz cả hai đều phát hiện raliên hệ sâu sắc giữa tích phân và nguyên hàm. Đồng thời Newton đã có những phát minh cơ bản về dãy vô hạn. Đặc biệt ông mở rộng định lí, ngày nay gọi là “Nhị thức Newton”, ra cho những trường hợp số mũ là một số thực bất kì.
Về Đại số, Newton đưa ra phương pháp giải bằng số các phương trình đại số ngày nay gọi là “phương pháp Newton”.ông cũng chứng minh nhiều định lí quan trọng về hàm đối xứng của các nghiệm phương trình đại số, về